Principo de duvalento
En logiko, la semantika principo de duvalento[1], aŭ leĝo de duvalento, deklaras ke ĉiu deklara frazo esprimanta propozicio (de teorio sub inspekto) havas ĝuste unu vero-valoron, ajna vera aŭ falsa[2][3]. Logiko kontentiganta ĉi tiun principon nomiĝas duvaloritan logikon[2] aŭ duvalenton logikon.[3][4]
En formala logiko, la principo de duvalento fariĝas iĝas econ ke semantikoj eble povas havi aŭ ne. Tamen ĝi malsamas la leĝon de neekzisto de tria eblo. Kaj semantikoj povas konformiĝi tiun leĝon sen kongrui duvalentan.[3] Ĝi povas esti skribita en la dua-orda propozicio kiel:
formale ∀P∀e(e ∊ P ⋁ e ∉ P) legeble por ĉiu propoziciaro kaj ero okazas ke ero elhavas propoziciaron aŭ ero elhavas propoziciaron
Tiel montranta similecon sed tamen malsamanta plejparte de kvantigita arajn elementojn.
La principo de duvalento estas studita en filozofia logiko trakti la demandon de kiu natura-lingvaj eldiroj havas racio-difinita vero-valoron. Frazoj kiuj priskribas eventojn antaŭe iliaj okazadoj kaj frazoj kiuj ŝajnas malferma al interpreto, grave malfacilan traktas por filozofoj kiu tenas ke la principo de duvalenta aplikas al ĉiuj deklara natura-lingvaj eldiroj.[3] Multaj-valoritaj logikoj formaligas ideojn ke realisma karakterizado de la nocio de sekvo postulas la allasadon de premisoj kiu, ŝuldanta al svago, tempa aŭ kvantuma nedeterminanto aŭ referenco-malsukceso, ne povas esti konsiderita kiel klasika duvalento. Referencaj malsukcesoj ankaŭ povas esti traktita kun liberaj logikoj.[5]
Interrilato kun la leĝo de neekzisto de tria eblo
[redakti | redakti fonton]La principo de duvalento estas rilatita al la leĝo de neekzisto de tria eblo kvankam la lasta estas sintaksa esprimo de la lingvo de logiko de la formo io aŭ neio, formale P ∨ ¬P. La diferenco inter la principo kaj la leĝo estas grava ĉar ekzistas logikojn kiu konfirmas la leĝon sed kiu ne konfirmas la principon.[3] Ekzemple, la tri-valorita logikon de Paradoksa (LP) konfirmas la leĝon de neekzisto de tria eblo, sed ne la leĝo de ne-kontraŭdiro, ne iun kiun io kaj neio, formale ¬(P ∧ ¬P) kaj ĝiaj intencaj semantikoj ne estas duvalenta.[6] En klasika du-valorita logikon ambaŭ la leĝo deneekzisto de tria eblo kaj la leĝo de ne-kontraŭdira tenas.[2]
Multaj modernaj logikaj programaraj sistemoj anstataŭigas la leĝon de la neekzisto de tria eblo kun la koncepto de nuligo kiel malsukceso. La programadisto povas deziri aldoni la leĝon deneekzisto de tria eblo per eksplicite asertanta ĝin kiel vera; tamen, ĝi ne estas supozita apriore.
Klasika logiko
[redakti | redakti fonton]La intencaj semantikoj de klasika logiko estas duvalenta, sed tio ĉi ne estas vera de ĉiuj semantikoj por klasika logiko. En du-valorita semantikojn (por klasika propozicia logiko), la veraj valoroj estas la elementoj de arbitra du-valorita algebro, "vera" respondas al la maksimuma elemento de la algebro kaj "falsa" respondas al la minimuma elemento. Interaj elementoj de la algebro respondas al vero-valoroj aliaj ol "vera" kaj "falsa". La principo de duvalento tenas nur kiam la du-valorinta algebro estas prenita kiel la du-elementa algebro, kiu havas ne interajn elementojn.
Asigni du-valoritajn semantikojn al klasika predikatokalkulo postulas ke la modela esti kompleta du-valorinta algebro ĉar la universala kvantizanto mapas al la infimo (suba/malsupera operacio) kaj la ekzista kvantizanto mapas al la supremo; tio ĉi estas nomiita ddu-valorita modelon.[7] Ĉiuj limigitaj du-valoritaj algebroj estas kompletaj.
la tezo de Suszko
[redakti | redakti fonton]Por pravigi lian aserton ke vera kaj falsa estas la nuraj logikaj valoroj, Suszko (1977) observas ke ĉiu struktura Tarskia multaj-valorita propozicia logiko povas esti provizita kun duvalenta semantikoj.[8]
Kritikoj
[redakti | redakti fonton]Estontaj kontingentoj
[redakti | redakti fonton]Fama ekzemplo estas la dependa mara batala kazo trovita en la laboro de Aristotelo, De Interpretatione, ĉapitro 9:[3]
- Imagu ke P signi la deklaro "Okazos morgaŭe maran batalon."
La principo de duvalento ĉi tie asertas:
- Aŭ ĝi estas vera ke okazos morgaŭe mara batalo aŭ ĝi estas falsa okazos morgaŭe mara batalo.
Aristotelo hezitis akcepti duvalenteco por tiaj estontaj eventualecoj; Chrysippus, la Stoika logicisto, ja akceptis duvalenteco por tio ĉi kaj ĉiuj aliaj propozicioj. La polemiko daŭras esti de centra graveco en ambaŭ la filozofio de tempo kaj la filozofio de logiko.
Unu el la fruaj motivoj por la studo de multaj-valoritaj logikoj estis ĝuste ĉi tiu afero. En la frua 20a jarcento, la pola formala logicisto Jan Łukasiewicz proponis tri vervalorojn: la vera, la falsa kaj la nejamdeterminita. Ĉi tiu alproksimiĝo estis poste evoluigita de Arend Heyting kaj L. E. J. Brouwer; vidu Łukasiewicz logiko.[3]
Aferoj kiel tio ĉi ankaŭ estis traktita en diversajn tempajn logikojn, kie ĝi estas ebla aserti ke "Finfine, okazos morgaŭe mara batalo aŭ ne." (Kiu estas vera se "morgaŭ" fine okazas.)
Svageco
[redakti | redakti fonton]Tiaj enigmoj kiel la sorita paradokso kaj la rilata kontinuaĵa paralogismo levis dubon sur la aplikebleco de klasika logiko kaj la principo de duvalento al konceptoj kiu povas esti neklara en ilia aplikoj. Malpreciza logiko kaj kelkaj alia multvaloritaj logikoj estis proponita kiel alternativoj, kiuj pritraktas neklarajn konceptojn pli bone. Vero (kaj falseco) de malpreciza logiko, ekzemple, proponas variantajn gradojn. Konsideru la sekvantan kazon kie oni ordigas pomojn sur movada zono:
- Ĉi tiu pomo estas ruĝa.[9]
Ĝis observado, la pomo koloras nedeterminitan inter flava kaj ruĝa aŭ ĝi kolormakuliĝas ambaŭ. Kaj tiel la koloro estas nek kategoria "ruĝeco" nek "flaveco", sed ĉi tiuj estas la solaj disponeblaj kategorioj al ni kiam ni ordigas la pomojn. Ni povus diri ĝin estas "50% ruĝeca". Tio ĉi povus esti refrazigita: ĝi estas 50% vera ke la pomo estas ruĝa. Sekve, P estas 50% vera kaj 50% falsa. Nun konsideri:
- Ĉi tiu pomo estas ruĝa kaj ĝi estas neruĝeca.
Aliavorte, P kaj ne-P. Tio ĉi malobservas la principo de nekontraŭdiro kaj, per eksterpolaĵo, principo de duvalento. Tamen, tio ĉi estas nur parta malakcepto de ĉi tiuj principoj ĉar P estas nur parte vera. Se P estis 100% vera, ne-P estus 100% falsa kaj estas neniu kontraŭdiro ĉar P kaj ne-P ne pli longaj tenadoj.
Tamen, la principo de nurdubleco estas retenita, ĉar P kaj ne-P implicas P aŭ ne-P, pro tio ke "aŭ" estas inkluziva. La nura du kazoj kie P kaj ne-P estas falsa (kiam P estas 100% vera aŭ falsa) estas la samaj kazoj konsiderita de du-valorita logikon kaj la samaj reguloj aplikas.
Ekzemplo de 3-valorita logikon aplikita al neklaraj (nedeterminitaj) kazoj: Kleene 1952 (§64, pp. 332–340) proponas tri-valoritan logikon por la kazoj kie algoritmoj engaĝantaj kun parta memvoka funkcio ne povas returni valorojn, sed anstataŭ termini kun kazoj "n" = nedecidita.[10] Li difinas "v" = "vera", "f" = "falsa", kaj "n" = "nedecidita" kaj restrukturas ĉiuj la propoziciaj konektiloj. Li observas tion:
- "Ni estis pravigita intuiciiste kun uzanta la klasikan du-valoritan logikon, kiam ni estis uzantaj la konektioj por konstrui primitivojn kaj ĝeneralajn memvokajn predikatojn, pro tio ke ekzistas decidan procedon por ĉiu ĝenerala rikura predikato; t.e. la principo de la nurdubleco estas pruvita intuiciiste kiel apliki al ĝeneralaj memvokaj predikatoj."
- "Nun se Ĉu(ero) estas parta memvoka predikato, ekzistas decidan procedon por Ĉu(ero) sur ĝia difinintervalo, do la principo de nurdubleco aŭ alianome principon de ekskludita triaĵo/krompropozicio (deklaro ke, Ĉu(ero) estas aŭ v aŭ f) aplikas intuiciiste sur la difinintervalo. Sed eble okazas ke neniu algoritmo por decidi, donita ero, ĉu Ĉu(ero) estas difinita aŭ ne. Tial ĝi estas nura klasike kaj ne intuiciiste ke ni havas principon de ekskludita kvaraĵo (deklaro ke, ke por ĉiu ero, Ĉu(ero) estas aŭ v, f aŭ n).
- "La tria "vera valoro" n estas tiel ne para kun la du aliaj v kaj f en nia teorio. Konsidero de ĝia statuso montros ke ni estas limigita al speciala speco de vera tablo".
La sekvantaro estas liaj "fortaj tabloj":[11]
| ~Q | QVR | R | T | F | U | Q&R | R | T | F | U | Q→R | R | T | F | U | Q=R | R | T | F | U | ||
| Q | T | F | Q | T | T | T | T | Q | T | T | F | U | Q | T | T | F | U | Q | T | T | F | U |
| F | T | F | T | F | U | F | F | F | F | F | T | T | T | F | F | T | U | |||||
| U | U | U | T | U | U | U | U | F | U | U | T | U | U | U | U | U | U |
Ekzemple, se determinado ne povas esti farita pri ĉu pomo estas ruĝa aŭ ne-ruĝeca, tiam la vera valoro de la aserto Q: "Ĉi tiu pomo estas ruĝa " estas "n". Same, la vera valoro de la aserto R "Ĉi tiu pomo ne estas-ruĝeco" estas "n". Kaj tiel la kajigaĵo de ĉi tiuj en la aserto Q AND R, t.e. " Ĉi tiu pomo estas ruĝa kaj ĉi tiu pomo estas neruĝa", per la tabloj, produktokvantigos "n". Kaj, la aserto Q aŭ R, t.e. " Ĉi tiu pomo estas ruĝa aŭ ĉi tiu pomo ne estas-ruĝeco " same produktos "n".
Referencoj
[redakti | redakti fonton]- ↑ Lexique des termes scientifiques Mathématique Physique Informatique Français - Espéranto / Espéranto - Français, far Jacques Joguin, tradukas bivalence kun duvalenta
- ↑ 2,0 2,1 2,2 Lou Goble (2001).
- ↑ 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 Paul Tomassi (1999).
- ↑ Mark Hürlimann (2009).
- ↑ Dov M. Gabbay; John Woods (2007).
- ↑ Graham Priest (2008).
- ↑ Morten Heine Sørensen; Paweł Urzyczyn (2006).
- ↑ "Stanford Encyclopedia of Philosophy".
- ↑ Note the use of the (extremely) definite article: " This " as opposed to a more-vague " The ".
- ↑ Stephen C. Kleene 1952 Introduction to Metamathematics, 6th Reprint 1971, North-Holland Publishing Company, Amsterdam NY, ISBN 0-7294-2130-9.
- ↑ "Strong tables" is Kleene's choice of words.
Literaturo
[redakti | redakti fonton]- Devidi, D.; Solomon, G. (1999). (1999) “On Confusions About Bivalence and Excluded Middle”, Dialogue (French) 38 (4), p. 785–799. doi:10.1017/S0012217300006715.
(francalingve) (1999) “On Confusions About Bivalence and Excluded Middle”, Dialogue (French) 38 (4), p. 785–799. doi:10.1017/S0012217300006715. (4): 785–799. Doi:10.1017/S0012217300006715. .
- Betti Arianna (2002) La Nekompleta Rakonto de Łukasiewicz kaj duvalento Arkivigite je 2011-07-22 per la retarkivo Wayback Machine en T. Childers (ed.) La Logica 2002 Jarlibro, Prago: La ĉeĥa Akademio de Sciencoj—Filosofia, pp. 21–26
- Jean-Yves Béziau (2003) "Duvalento, ekskludinta krompropozicio kaj ne kontraŭdiro", en La Logika Jarlibro 2003, L.Behounek (ed), Akademio de Sciencoj, Prago, pp. 73–84.
- Font, J. M. (2009). Font, J. M. (2009). “Taking Degrees of Truth Seriously”, Studia Logica 91 (3), p. 383–406. doi:10.1007/s11225-009-9180-7. Font, J. M. (2009). “Taking Degrees of Truth Seriously”, Studia Logica 91 (3), p. 383–406. doi:10.1007/s11225-009-9180-7. (3): 383–406. Doi:10.1007/s11225-009-9180-7.
Eksteraj ligiloj
[redakti | redakti fonton]- Veraj Valoroj eniro de Yaroslav Shramko, Heinrich Wansing en la Stanford Encyclopedia de Filozofio